FRACTALES

¿EN QUÉ SE PARECE UN HELECHO, LA COSTA Y UN COPO DE NIEVE?

Los tres son elementos de la naturaleza. Y los tres, con sus complicadas formas y repeticiones, parecen fractales. Y si estas pensando qué es un fractal, te sorprenderás al conocer estas fascinantes estructuras que parecen más sacadas de un libro de arte que de uno de matemáticas.

Los fractales son figuras geométricas, al igual que los triángulos y los rectángulos, pero con unas propiedades especiales que los distinguen de éstos. Primero, son muy complejos, a cualquier tamaño. Tienen auto similitud, es decir, que pueden dividirse en partes que son copias reducidas del total. A diferencia de otras figuras geométricas su dimensión es una fracción.
Los fractales frecuentemente lucen como objetos de la naturaleza. Muchos objetos naturales, como los helechos, copos de nieve, las costas de los países, rocas, tienen formas parecidas a los fractales. No son fractales auténticos pues su complejidad no es infinita.
Una cosa interesante de los fractales es que su estudio es nuevo. Muchas áreas de las matemáticas son basadas en conocimiento antiguo. La geometría, por ejemplo, la inventó Euclídes en el año 300 AC. Los fractales, por el contrario, están siendo estudiados e investigados en la actualidad.
Una característica importante de los fractales es que tienen dimensión fraccionada. Para que entiendas mejor lo que significa, quizás te convenga recordar tu clase de geometría:
• Un punto no tiene ninguna dimensión. (D=0)
• Una línea recta posee una dimensión, el largo. (D=1)
• Una figura plana, como un rectángulo o un triángulo tiene dos dimensiones, largo y ancho. (D=2)
• Las figuras tridimensionales, como los cubos y esferas, tienen como su nombre lo dice, tres dimensiones, largo, ancho y profundidad. (D=3)
En el caso de los fractales, la dimensión no es un entero, sino que puede incluir una fracción, como por ejemplo D=2.5.

¿CÓMO SE HACE UNA IMAGEN FRACTAL?

Hay muchas maneras, y una de ellas es con la repetición constante de un cálculo simple. En eso las computadoras han venido a ser muy útiles. Con el software adecuado, se pueden generar imágenes fractales repitiendo un patrón fijo. Si quieres divertirte un poco, intenta construir el copo de nieve de Koch. El copo de nieve de Koch es una de las más sencillas figuras fractales, y una de las primeras en desarrollarse. Fue inventada por el matemático sueco Helge von Koch en 1906. Para hacerlo necesitas un compás y una regla.
1. Con una regla dibuja una línea de 6 pulgadas.
2. Usa la regla para separar la línea en tres segmentos iguales.
3. Abre un compas a un ancho de 2 pulgadas, o sea el tamaño de cada segmento. Colócalo en un extremo del segmento y dibuja un arco. Luego en el otro extremo dibuja otro arco. Dibuja un triángulo a partir del punto donde los arcos se cruzan. Borra la base del triángulo.
4. Repite el proceso en los dos lados del triángulo. (Divide cada lado en tres segmentos y construye un triángulo en el segmento del medio, sin olvidar borrar la base.)
5. Repite nuevamente el proceso en cada triángulo. ¿Quieres ver cómo te queda?

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